Question

设A（

1

2

，0），B（0，

1

3

），已知点P（x，y）在线段AB（不含端点）上运动，则

1

x

+

1

y

的最小值是

5+2

6

．

Answer 1

分析：利用截距式可得线段AB的方程，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答：解：∵A（

1

2

，0），B（0，

1

3

），∴直线AB的方程为

x

1 2

+

y

1 3

=1，∴点P（x，y）满足2x+3y=1(0＜x＜

1

2

)．
∴

1

x

+

1

y

=(2x+3y)(

1

x

+

1

y

)=5+

3y

x

+

2x

y

≥5+2

3y x • 2x y

=5+2

6

．当且仅当x=

6

2

y，y=1-

6

3

时取等号．
故

1

x

+

1

y

的最小值是5+2

6

．
故答案为5+2

6

．

点评：熟练掌握截距式、“乘1法”和基本不等式的性质是解题的关键．