Question

已知定点和定直线，动圆过且与直线相切，求圆心的轨迹。

Answer 1

点的轨迹是一条抛物线

解析:

此题应分两种情况讨论：①当点在直线上时，这样的点是不存在的；②当点不在直线上时，根据抛物线的定义，点的轨迹是一条抛物线。

名师点金：动圆过点，所以等于半径，另外，直线与圆相切，故到直线的距离等于半径，所以到的距离与到直线的距离相等，且点不在直线上，这符合抛物线的定义，但在此变式中要注意判别定点与定直线的位置关系。