Question

已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C

（1）求曲线C的方程.

（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程

 

Answer 1

【答案】

(1) ；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，直线为准线的抛物线，故直接利用抛物线的标准方程写出曲线C的方程；（2）依题意，实质上是已知抛物线的弦AB中点为，求直线AB的方程，一般方法是设，代入抛物线方程得，，两式相减得，即，这就是直线AB的斜率．下面就可很方便求出直线AB的方程了．

试题解析：（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，直线为准线的抛物线，它的方程为             5分

（2）设

则                  7分

由AB为圆M的直径知，         9分

故直线的斜率为        10分

直线AB的方程为

即                                  12分

考点：(1)抛物线的定义；（2）已知抛物线的弦中点问题．