Question

10．求函数y=$\frac{tan（x-\frac{π}{4}）•\sqrt{sinx}}{lg（2cosx-1）}$的定义域．

Answer 1

分析 根据三角函数的性质以及对数函数的性质的不等式组，解出即可．

解答 解：由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{π}{4}≠kπ+\frac{π}{2}}\\{sinx≥0}\\{2cosx-1＞0}\end{array}\right.$，
又2cosx-1≠1，即cosx≠1，∴x≠2kπ，
解得：2kπ＜x＜2kπ+$\frac{π}{3}$且x≠kπ+$\frac{3}{4}$π，
故函数的定义域是{x|2kπ＜x＜2kπ+$\frac{π}{3}$且x≠kπ+$\frac{3}{4}$π}．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数以及对数函数的性质，是一道基础题．