题目内容
已知函数f（x）=2sin（2x+
）
（1）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）取最小值时x的取值集合；
（2）画出函数f（x）在区间[-
，
]上的简图．
| π |
| 6 |
（1）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）取最小值时x的取值集合；
（2）画出函数f（x）在区间[-
| π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期性和最值，可得结论．
（2）用五点法画出函数f（x）在区间[-
，
]上的简图．
（2）用五点法画出函数f（x）在区间[-
| π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
解答：
解：（1）函数f（x）=2sin（2x+
）的最小正周期为
=π，
由sin（2x+
）=-1，可得2x+
=2kπ-
，k∈z，求得x=kπ-
，
故函数f（x）取最小值时x的取值集合为{x|x=kπ-
，k∈z}．
（2）列表：
作图：
| π |
| 6 |
| 2π |
| 2 |
由sin（2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
故函数f（x）取最小值时x的取值集合为{x|x=kπ-
| π |
| 3 |
（2）列表：
2x+
| 0 |
| π |
| 2π | ||||||||||
| x | -
|
|
|
|
| ||||||||||
| f（x） | 0 | 2 | 0 | -2 | 0 |
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性和最值，用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图，属于中档题．
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我国发射的“嫦娥一号”探月卫星的运行轨道分为三个阶段，绕地阶段、变轨阶段、绕月阶段，绕地阶段时以地球中心F2为焦点的椭圆，近地点A距离地面为m千米，远地点B距离地面为n千米，地球的半径为R千米，则卫星运行轨道的短轴长为（ ）
A、2
| ||
B、
| ||
| C、mn | ||
| D、2mn |
将函数f（x）=sin（x+
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的曲线经过原点，则φ的最小值为（ ）
| π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若函数y=ax+b-1（a＞0且a≠1）的图象经过二、三、四象限，一定有（ ）
| A、0＜a＜1且b＜0 |
| B、a＞0且b＞0 |
| C、0＜a＜1且b＞0 |
| D、a＞1且b＜0 |
在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点P是边AB上异于A、B的一点，光线从点P出发，经BC、CA反射后又回到点P（如图所示），若光线QR经过△ABC的重心，则AP=（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
| sin65°cos25°+cos65°sin25°-tan222.5° |
| 2tan22.5° |
A、
| ||
| B、1 | ||
C、
| ||
| D、2 |
下列四条性质：
①最小正周期是π；
②图象关于直线x=
对称；
③图象关于点（
，0）对称；
④在[-
，
]上是增函数．
下列函数同时具有上述性质的一个函数是（ ）
①最小正周期是π；
②图象关于直线x=
| π |
| 3 |
③图象关于点（
| π |
| 12 |
④在[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
下列函数同时具有上述性质的一个函数是（ ）
A、y=sin（
| ||||
B、y=sin（2x-
| ||||
C、y=cos（2x+
| ||||
D、y=sin（2x+
|
从2位老师和8位同学中选出3名代表，则选出的代表即有老师又有学生的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|