Question

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（0＜a＜b）半焦距为c，直线L过（a，0），（0，b）两点，且原点到直线L的距离为

3

4

c，则离心率e=（　　）

• A．2或

  2 3

  3

• B．

  2 3

  3

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：先求出直线l的方程，利用原点到直线L的距离为

3

4

c，c²=a²+b²，求出离心率的平方，进而根据0＜a＜b求出离心率．

解答：解：∵直线l过（a，0），（0，b）两点，∴直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1，即bx+ay-ab=0，
∵原点到直线L的距离为

3

4

c，∴

|-ab|

b2+a2

=

3

4

c，
∵c²=a²+b²，
∴3e⁴-16e²+16=0，∴e²=4，或e²=

4

3

．
∵0＜a＜b，∴离心率为e=2
故选C．

点评：本题考查双曲线性质，考查求双曲线的离心率常用的方法，属于中档题．