Question

已知函数y=x³-3x+3
（1）求函数的极大值与极小值
（2）求函数在[0，2]上的最大值与最小值．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值,利用导数研究函数的极值

专题：导数的概念及应用

分析：（1）由已知得y′=3x²-3，由y′=0，得x=-1，或x=1，由此利用导数性质能求出函数的极大值与极小值．
（2）由（1）知由y′=0，得x=-1，或x=1，且f（-1）=5，f（1）=1．又[0，2]，f（-1）=5不合题意，舍去，求出f（0）=3，f（2）=5，由此能求出函数在[0，2]]的最大值与最小值．

解答： 解：（1）∵y=x³-3x+3，
∴y′=3x²-3，
由y′=0，得x=-1，或x=1，
x∈（-∞，-1）时，y′＞0；x∈（-1，1）时，y′＜0；x∈（1，+∞）时，y′＞0．
∴x=-1时，y_极大值=f（-1）=5，x=1，y_极小值=f（1）=1．
（2）由（1）知由y′=0，得x=-1，或x=1，
且f（-1）=5，f（1）=1．
又[0，2]，f（-1）=5不合题意，舍去，
f（0）=3，f（2）=5，
∴函数在[0，2]]的最大值是5，最小值是1．

点评：本题考查函数的极值和最值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．