Question

已知A是由实数组成的数集，满足：a∈A则

1

1-a

∈A；且1∉A．
（1）若2∈A，则A中至少含有哪些元素；
（2）A能否为单元素集合？若能，求出集合A；若不能，说明理由；
（3）若a∈A，则1-

1

a

是A中的元素吗？说明理由．

Answer 1

（1）2∈A得

1

1-2

=-1∈A，
得

1

1-(-1)

=

1

2

∈A，
得

1

1- 1 2

=2∈A，
所以，A={2，-1，

1

2

}….4分
（2）设A={a}，则a=

1

1-a

，即a²-a+1=0，该方程无实数解…8分
（3）由1∉A知a≠0，∴a∈A，

1

1-a

∈A
得 

1

1- 1 1-a

=1-

1

a

∈A，
所以1-

1

a

是A中元素 …..11分．