Question

已知A是由实数组成的数集，满足：a∈A则；且1∉A．
（1）若2∈A，则A中至少含有哪些元素；
（2）A能否为单元素集合？若能，求出集合A；若不能，说明理由；
（3）若a∈A，则是A中的元素吗？说明理由．

Answer 1

解：（1）2∈A得，
得，
得，
所以，….4分
（2）设A={a}，则，即a²-a+1=0，该方程无实数解…8分
（3）由1∉A知a≠0，∴
得 ，
所以是A中元素 …..11分．
分析：（1）根据集合A的元素的性质知，a与 都在集合A中，故由2∈A，在利用 进行求解，直到求出三个元素为止，用列举法表示出来；
（2）由a与 都在集合A中，再由集合A只含有一个元素得，故假设a∈A时，有a=进行求解，若有解则存在，若无解则不存在．
（3）由1∉A知a≠0，∴得出，进一步得到得 ，从而得出结论．
点评：本题考查了元素与集合的关系，主要根据集合元素的特征进行求解，对于存在型的问题，需要先假设存在有条件列出方程进行求解说明，考查了逻辑思维能力．