题目内容
(2014·哈尔滨模拟)已知函数f(x)=x2+
,g(x)=
-m.若?x1∈[1,2],?x2∈[-1,1]使f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是__________.
,g(x)=-m.若?x1∈[1,2],?x2∈[-1,1]使f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是__________.
要使?x1∈[1,2],?x2∈[-1,1],
使f(x1)≥g(x2),只需f(x)=x2+
在[1,2]上的最小值大于等于g(x)=
-m在[-1,1]上的最小值,
因为f′(x)=2x-
=
≥0在[1,2]上成立,且f′(1)=0,
所以f(x)=x2+在[1,2]上单调递增,
所以f(x)min=f(1)=12+
=3.
因为g(x)=-m是单调递减函数,
所以g(x)min=g(1)=
-m,
所以-m≤3,即m≥-
.
使f(x1)≥g(x2),只需f(x)=x2+
在[1,2]上的最小值大于等于g(x)=-m在[-1,1]上的最小值,因为f′(x)=2x-
=≥0在[1,2]上成立,且f′(1)=0,所以f(x)=x2+
在[1,2]上单调递增,所以f(x)min=f(1)=12+
=3.因为g(x)=
-m是单调递减函数,所以g(x)min=g(1)=
-m,所以
-m≤3,即m≥-.
练习册系列答案
相关题目
，它们的定义域都是(0，e]，其中e是自然对数的底e≈2.7，a∈R.
对一切m，n∈(0，e]恒成立；
，
．
的极大值为
，求实数
的值；
，都有
恒成立，求实数
的取值范围；
，若
关于实数a 可线性分解，求
取值范围.
，其中
.
，使得函数
在
上单调递增？若存在，求出的
，求函数的极大值。
，其中
是常数.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
，使得关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根，求
与函数
，
的图象分别交于M、N两点，则当MN达到最小时t的值为