Question

13．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2ax，x≥2\\ 4x-6，x＜2\end{array}\right.$在定义域R上是增函数，则a的取值范围是$a≤\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据分段函数的单调性建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：若函数f（x）是增函数，
则$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{-2a}{2}=a≤2}\\{4-4a≥8-6=2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{a≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得a≤$\frac{1}{2}$，
故答案为：a≤$\frac{1}{2}$

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的单调性是解决本题的关键．