题目内容
已知cosα=
，cos（α-β）=
，且0＜β＜α＜
，
（1）求tanα的值；
（2）求β．
| 1 |
| 7 |
| 13 |
| 14 |
| π |
| 2 |
（1）求tanα的值；
（2）求β．
考点：两角和与差的余弦函数
专题：三角函数的求值
分析：（1）通过α、β的范围，利用同角三角函数的基本关系式求出sinα，然后求出tanα．
（2）求出α-β的范围，然后求出sinα，sin（α-β）的值，即可求解cosβ．然后求出β值．
（2）求出α-β的范围，然后求出sinα，sin（α-β）的值，即可求解cosβ．然后求出β值．
解答：
解：（1）因为cosα=
，cos（α-β）=
，且0＜β＜α＜
，∴α-β＞0
所以sinα=
=
，
∴tanα=
=
=4
；
（2）cos（α-β）=
，且0＜β＜α＜
，∴α-β＞0，
α-β∈（0，
），
∴sin（α-β）=
=
=
，
cosβ=cos[（α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）
=
×
+
×
=
，
∵0＜β＜α＜
，∴β=
．
| 1 |
| 7 |
| 13 |
| 14 |
| π |
| 2 |
所以sinα=
1-(
|
4
| ||
| 7 |
∴tanα=
| sinα |
| cosα |
| ||||
|
| 3 |
（2）cos（α-β）=
| 13 |
| 14 |
| π |
| 2 |
α-β∈（0，
| π |
| 2 |
∴sin（α-β）=
| 1-cos2(α-β) |
1-(
|
3
| ||
| 14 |
cosβ=cos[（α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）
=
| 1 |
| 7 |
| 13 |
| 14 |
3
| ||
| 14 |
4
| ||
| 7 |
| 1 |
| 2 |
∵0＜β＜α＜
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
点评：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查角的变化技巧，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，ABCD是一声边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的扇形草地，P是弧TS上一点，其余部分都是空地，现开发商想在空地上建造一个有两边分别落在BC和CD上的长方形停车场PQCR．