Question

“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．
（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：

	接受挑战	不接受挑战	合计
男性	45	15	60
女性	25	15	40
合计	70	30	100

根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（ K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

考点：独立性检验的应用,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）确定基本事件的个数，根据古典概型的概率公式，求这3个人中至少有2个人接受挑战的概率；
（Ⅱ）根据2×2列联表，得到K²的观测值，与临界值比较，即可得出结论．

解答： 解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为A，B，C，则

.

A

，

.

B

，

.

C

分别表示这3个人不接受挑战．
这3个人参与该项活动的可能结果为：{A，B，C}，{

.

A

，B，C}，{A，

.

B

，C}，{A，B，

.

C

}，{

.

A

，

.

B

，C}，{

.

A

，B，

.

C

}，{A，

.

B

，

.

C

}，{

.

A

，

.

B

，

.

C

}．共有8种；（2分）
其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：{A，B，C}，{

.

A

，B，C}，{A，

.

B

，C}，{A，B，

.

C

}，共有4种．（4分）
根据古典概型的概率公式，所求的概率为P=

4

8

=

1

2

．（6分）
（Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，（7分）
根据2×2列联表，得到K²的观测值为：k=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

100×(45×15-25×15)2

60×40×70×30

=

25

14

≈1.79．（10分）
因为1.79＜2.706，
所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”．（12分）

点评：本题主要考查古典概型、独立性检验等基础统计知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．