题目内容
已知向量
=(an，2)，
=(an+1，
)且a1=1，若数列{an}的前n项和为Sn，且
=λ
（λ∈R，λ≠0），则
sn=
．
| a |
| b |
| 2 |
| 5 |
| α |
| b |
| lim |
| n→∞ |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
分析：由题意
=λ
成立，可得 an+1=
an，由此知此数列为一公比为
的等比数列，数列{an}的首项a1=1，求出其前n项之和为Sn，求其极限即可．
| α |
| b |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
解答：解：由题意
=λ
成立，可得 an+1=
an，
由此知此数列为一公比为
的等比数列，数列{an}的首项a1=1，
∴Sn=
=
(1-(
)n)=
-
×(
)n
∴
Sn=
[
-
×(
)n]=
故答案为：
．
| α |
| b |
| 1 |
| 5 |
由此知此数列为一公比为
| 1 |
| 5 |
∴Sn=
1-(
| ||
1-(
|
| 5 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
∴
| lim |
| n→∞ |
| lim |
| n→∞ |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 5 |
| 4 |
故答案为：
| 5 |
| 4 |
点评：本题考查数列的极限，解题的关键是根据向量的内积公式，得出数列的性质首项为1，公比为
的等比数列，求出其前n项之和为Sn，极限的运算法则也很关键．
| 1 |
| 5 |
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已知向量
=(an，-1)，
=(2，an+1)，n∈N+且a1=2，
⊥
，则数列{an}的前n项和为Sn=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、2n+1-2 |
| B、2-2n+1 |
| C、2n-1 |
| D、3n-1 |