题目内容

已知向量
a
=(an，-1)，
b
=(2，an+1)，n∈N+且a1=2，
a
⊥
b
，则数列{an}的前n项和为Sn=（　　）
A、2n+1-2
B、2-2n+1
C、2n-1
D、3n-1
分析：由向量
a
和
b
垂直，利用向量垂直的充要条件的坐标公式，得an+1=2an，可得数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，再利用等比数列求和公式得出前n项的和Sn．
解答：解：∵
a
⊥
b
，
a
=(an，-1)，
b
=(2，an+1)，n∈N+
∴2an-an+1=0
得an+1=2an
所以数列{an}成首项为2，公比q=2的等比数列
前n项和为Sn=
a 1(1-q  n)
1-q
=2n+1-2
故选A
点评：本题考查了向量垂直的坐标表示式以及等比数列的通项与求和，属于中档题．深刻理解向量的数量积，准确把握数量积的坐标运算和等比数列的通项与求和公式，
是解决本题的键．
练习册系列答案
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已知向量
a
=(an，2)，
b
=(an+1，
2
5
)，n∈N+且a1=1，若数列{an}的前n项和为Sn，且
a
∥
b
，则
lim
n→∞
Sn=（　　）
设数列{an}的首项a1=1且前n项和为Sn．已知向量
a
=(1，an)，
b
=(an+1，
1
2
)满足
a
⊥
b
，则
lim
n→∞
Sn=
2
3
2
3
．
已知向量
a
=(an，2)，
b
=(an+1，
2
5
)且a1=1，若数列{an}的前n项和为Sn，且
α
=λ
b
（λ∈R，λ≠0），则
lim
n→∞
sn=
5
4
5
4
．
已知向量
a
=(an，2)，
b
=(an+1，
2
5
)，n∈N+且a1=1，若数列{an}的前n项和为Sn，且
a
∥
b
，则
lim
n→∞
Sn=（　　）
A．
1
4
B．
4
5
C．
3
4
D．
5
4

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