Question

我校统计调查小组对市民中工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表

月收入（单位：百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	2	1

若对月收入在[15，25），[25，35）内的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：ξ的所有可能取值有0，1，2，3，利用“超几何分布”和互斥事件的概率计算公式即可得出，进而得出分布列和数学期望．

解答：解：ξ的所有可能取值有0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 2 4

C 2 5

×

C 2 8

C 2 10

=

6

10

×

28

45

=

84

225

．
P（ξ=1）=

C 1 4

C 2 5

×

C 2 8

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

×

C 1 8 C 1 2

C 2 10

=

4

10

×

28

45

+

6

10

×

16

45

=

104

225

．
P（ξ=2）=

C 1 4

C 2 5

×

C 1 8 C 1 2

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

×

C 2 2

C 2 10

=

4

10

×

16

45

+

6

10

×

1

45

=

35

225

．
P（ξ=3）=

C 1 4

C 2 5

×

C 2 2

C 2 10

=

4

10

×

1

45

=

2

225

．
∴ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	84 225	104 225	35 225	2 225

∴Eξ=

4

5

．

点评：本题考查了“超几何分布”和互斥事件的概率计算公式、分布列和数学期望，属于难题．