题目内容
某市为了提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，对市民进行了“生活满意”度的调查．现随机抽取40位市民，对他们的生活满意指数进行统计分析，得到如下分布表：
| 满意级别 | 非常满意 | 满意 | 一般 | 不满意 |
| 满意指数（分） | 90 | 60 | 30 | 0 |
| 人数（个） | 15 | 17 | 6 | 2 |
（II）以这40人为样本的满意指数来估计全市市民的总体满意指数，若从全市市民（人数很多）中任选3人，记ξ表示抽到满意级别为“非常满意或满意”的市民人数．求ξ的分布列；
（III）从这40位市民中，先随机选一个人，记他的满意指数为m，然后再随机选另一个人，记他的满意指数为n，求n≥m+60的概率．
解：（Ⅰ）记
表示这40位市民满意指数的平均值，则
=63.75．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0、1、2、3．
设满意级别为“非常满意或满意”为事件M，则P（M）=
，可知ξ～B
．
∴P（ξ=i）=
，i=0，1，2，3．
∴ξ的分布列为
（Ⅲ）设所有满足条件n≥m+60的事件为A．
①满足m=0且n=60的事件数为：
．
②满足m=0且n=90的事件数为：
=30．
③满足m=30且n=90的事件数为：
．
∴P（A）=
=
．
所以满足条件n≥m+60的事件的概率为．
分析：（I）利用加权平均数的计算公式即可得出；
（II）设满意级别为“非常满意或满意”为事件M，则P（M）=，可知ξ～B．由公式P（ξ=i）=，i=0，1，2，3．即可得到ξ的分布列．
（III）设所有满足条件n≥m+60的事件为A．则事件A包括以下三种类型：①满足m=0且n=60的事件数为：
．②满足m=0且n=90的事件数为：．③满足m=30且n=90的事件数为：
．从这40位市民中，先随机选一个人，然后再随机选另一个人，其选法共有
，利用古典概型的概率计算公式即可得出．
点评：熟练掌握加权平均数的计算公式、二项分布列、正确分类讨论、古典概型的概率计算公式是解题的关键．
表示这40位市民满意指数的平均值，则
=63.75．（Ⅱ）ξ的可能取值为0、1、2、3．
设满意级别为“非常满意或满意”为事件M，则P（M）=
，可知ξ～B
．∴P（ξ=i）=
，i=0，1，2，3．∴ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |  |  |  |  |
①满足m=0且n=60的事件数为：
．②满足m=0且n=90的事件数为：
=30．③满足m=30且n=90的事件数为：
．∴P（A）=
=
．所以满足条件n≥m+60的事件的概率为
．分析：（I）利用加权平均数的计算公式即可得出；
（II）设满意级别为“非常满意或满意”为事件M，则P（M）=
，可知ξ～B．由公式P（ξ=i）=，i=0，1，2，3．即可得到ξ的分布列．（III）设所有满足条件n≥m+60的事件为A．则事件A包括以下三种类型：①满足m=0且n=60的事件数为：
．②满足m=0且n=90的事件数为：．③满足m=30且n=90的事件数为：
．从这40位市民中，先随机选一个人，然后再随机选另一个人，其选法共有
，利用古典概型的概率计算公式即可得出．点评：熟练掌握加权平均数的计算公式、二项分布列、正确分类讨论、古典概型的概率计算公式是解题的关键．
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