题目内容

某市为了提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，对市民进行了“生活满意”度的调查．现随机抽取40位市民，对他们的生活满意指数进行统计分析，得到如下分布表：
满意级别　非常满意　　满意　一般　不满意
满意指数（分）　　 90 　　 60 　 30 　　0
人数（个）　　 15 　　 17 　 6 　　2
（I）求这40位市民满意指数的平均值；
（II）以这40人为样本的满意指数来估计全市市民的总体满意指数，若从全市市民（人数很多）中任选3人，记ξ表示抽到满意级别为“非常满意或满意”的市民人数．求ξ的分布列；
（III）从这40位市民中，先随机选一个人，记他的满意指数为m，然后再随机选另一个人，记他的满意指数为n，求n≥m+60的概率．

解：（Ⅰ）记 $\text{[math]}$ 表示这40位市民满意指数的平均值，则 $\text{[math]}$ =63.75．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0、1、2、3．
设满意级别为“非常满意或满意”为事件M，则P（M）= $\text{[math]}$ ，可知ξ～B $\text{[math]}$ ．
∴P（ξ=i）= $\text{[math]}$ ，i=0，1，2，3．
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（Ⅲ）设所有满足条件n≥m+60的事件为A．
①满足m=0且n=60的事件数为： $\text{[math]}$ ．
②满足m=0且n=90的事件数为： $\text{[math]}$ =30．
③满足m=30且n=90的事件数为： $\text{[math]}$ ．
∴P（A）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
所以满足条件n≥m+60的事件的概率为 $\text{[math]}$ ．
分析：（I）利用加权平均数的计算公式即可得出；
（II）设满意级别为“非常满意或满意”为事件M，则P（M）= $\text{[math]}$ ，可知ξ～B $\text{[math]}$ ．由公式P（ξ=i）= $\text{[math]}$ ，i=0，1，2，3．即可得到ξ的分布列．
（III）设所有满足条件n≥m+60的事件为A．则事件A包括以下三种类型：①满足m=0且n=60的事件数为： $\text{[math]}$ ．②满足m=0且n=90的事件数为： $\text{[math]}$ ．③满足m=30且n=90的事件数为： $\text{[math]}$ ．从这40位市民中，先随机选一个人，然后再随机选另一个人，其选法共有 $\text{[math]}$ ，利用古典概型的概率计算公式即可得出．
点评：熟练掌握加权平均数的计算公式、二项分布列、正确分类讨论、古典概型的概率计算公式是解题的关键．

练习册系列答案

满意级别	非常满意	满意	一般	不满意
满意指数（分）	90	60	30	0
人数（个）	15	17	6	2

（I）求这40位市民满意指数的平均值；
（II）以这40人为样本的满意指数来估计全市市民的总体满意指数，若从全市市民（人数很多）中任选3人，记ξ表示抽到满意级别为“非常满意或满意”的市民人数．求ξ的分布列；
（III）从这40位市民中，先随机选一个人，记他的满意指数为m，然后再随机选另一个人，记他的满意指数为n，求n≥m+60的概率．

满意级别	非常满意	满意	一般	不满意
满意指数（分）	90	60	30	0
人数（个）	15	17	6	2

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