Question

（2013•昌平区二模）某市为了提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，对市民进行了“生活满意”度的调查．现随机抽取40位市民，对他们的生活满意指数进行统计分析，得到如下分布表：

满意级别	非常满意	满意	一般	不满意
满意指数（分）	90	60	30	0
人数（个）	15	17	6	2

（I）求这40位市民满意指数的平均值；
（II）以这40人为样本的满意指数来估计全市市民的总体满意指数，若从全市市民（人数很多）中任选3人，记ξ表示抽到满意级别为“非常满意或满意”的市民人数．求ξ的分布列；
（III）从这40位市民中，先随机选一个人，记他的满意指数为m，然后再随机选另一个人，记他的满意指数为n，求n≥m+60的概率．

Answer 1

分析：（I）利用加权平均数的计算公式即可得出；
（II）设满意级别为“非常满意或满意”为事件M，则P（M）=

15+17

40

=

4

5

，可知ξ～B(3，

4

5

)．由公式P（ξ=i）=

C

i 3

(

4

5

)i(

1

5

)3-i，i=0，1，2，3．即可得到ξ的分布列．
（III）设所有满足条件n≥m+60的事件为A．则事件A包括以下三种类型：①满足m=0且n=60的事件数为：

A

1 2

A

1 17

．②满足m=0且n=90的事件数为：

A

1 2

A

1 15

．③满足m=30且n=90的事件数为：

A

1 6

A

1 15

．从这40位市民中，先随机选一个人，然后再随机选另一个人，其选法共有

A

2 40

，利用古典概型的概率计算公式即可得出．

解答：解：（Ⅰ）记

.

X

表示这40位市民满意指数的平均值，则

.

X

=

1

40

(90×15+60×17+30×6+0×2)=63.75．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0、1、2、3．
设满意级别为“非常满意或满意”为事件M，则P（M）=

15+17

40

=

4

5

，可知ξ～B(3，

4

5

)．
∴P（ξ=i）=

C

i 3

(

4

5

)i(

1

5

)3-i，i=0，1，2，3．
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	1 125	12 125	48 125	64 125

（Ⅲ）设所有满足条件n≥m+60的事件为A．
①满足m=0且n=60的事件数为：

A

1 2

A

1 17

=34．
②满足m=0且n=90的事件数为：

A

1 2

A

1 15

=30．
③满足m=30且n=90的事件数为：

A

1 6

A

1 15

=90．
∴P（A）=

34+30+90

A 2 40

=

77

780

．
所以满足条件n≥m+60的事件的概率为

77

780

．

点评：熟练掌握加权平均数的计算公式、二项分布列、正确分类讨论、古典概型的概率计算公式是解题的关键．