题目内容

【题目】已知直线， (为参数， 为倾斜角).以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为.

（Ⅰ）将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的取值范围.

【答案】（I）；（II）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）将由代入，化简即可得到曲线的极坐标方程；（Ⅱ）将的参数方程代入，得，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理结合辅助角公式，由三角函数的有界性可得结果.

试题解析：（Ⅰ）由及，得，即

所以曲线的极坐标方程为

（II）将的参数方程代入，得

∴, 所以，又，

所以，且,

所以,

由，得，所以.

故的取值范围是.

【题型】解答题
【结束】
23

【题目】已知、、均为正实数.

（Ⅰ）若，求证：

（Ⅱ）若，求证：

【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）先证明，再证明，从而可得结果；（Ⅱ）由， ，∴， ∴.

试题解析：（Ⅰ）∵，三式相加可得

∴,

.

又均为正整数，∴成立．

（Ⅱ）： ， ，∴，

∴

,

当且仅当，即时，“=”成立.

练习册系列答案
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参考公式：

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（1）补全频率分布直方图，并求出这50户家庭人均年纯收入的中位数和平均数（精确到元）；

（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如表：

月份/2019(时间代码)

1

2

3

4

5

6

人居月纯收入 (元)

275

365

415

450

470

485

由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系，请求出回归直线方程；并由此估计该家庭2020年1月的家庭人均月纯收入.

①可能用到的数据：；

②参考公式：线性回归方程中，，.

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