题目内容
【题目】某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图.
（1）补全频率分布直方图，并求出这50户家庭人均年纯收入的中位数和平均数（精确到元）；
（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如表：
月份/2019(时间代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
人居月纯收入 (元) | 275 | 365 | 415 | 450 | 470 | 485 |
由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入
与时间代码
之间具有较强的线性相关关系，请求出回归直线方程；并由此估计该家庭2020年1月的家庭人均月纯收入.
①可能用到的数据：
；
②参考公式：线性回归方程
中，
，
.
【答案】（1）作图见解析；中位数为：
（千元），平均数
（千元）（2）
；790元
【解析】
（1）首先由频率之和为1可得：家庭人均年纯收入在
的频率为0.18，可补图，再由中位数，平均数的概念结合图表分别算出．
（2）由数据代入公式可求回归直线方程为：
，再利用回归方程预估下一年度每月的人均月纯收入情况．
（1）解：由频率之和为1可得：家庭人均年纯收入在
的频率为0.18，所以频率分布直方图如下：
中位数为：
（千元），
平均数
（千元）.
（2）解：由题意得：
，
，
，
.
所以：
.
，
所以回归直线方程为：.
估计2020年1月的家庭人均月纯收入：
代入得
.
【题目】（题文）某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其实验数据统计如下：
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模拟实验总次数 |
A | 甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 |
B | 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
C | 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：
(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
(2)考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和均值E(ξ)．
