题目内容

已知向量|
a
|=1，|
b
|=
2
．
（Ⅰ）若向量
a
，
b
 的夹角为60°，求
a
•
b
的值；
（Ⅱ）若（3
a
+2
b
）•（
a
-
b
）=0，求
a
，
b
的夹角．
分析：利用向量的数量积运算即可得出．
解答：解：（1）
a
•
b
=|
a
| |
b
|cosθ=1×
2
×cos60°=
2
2
．
（2）设两向量的夹角为θ
∵（3
a
+2
b
）•（
a
-
b
）=3
a
2-
a
•
b
-2
b
2=3×12-1×
2
×cosθ-2×(
2
)2=0，
∴cosθ=-
2
2
，
∴θ=
3π
4
．
点评：熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(1，
3
)，
b
=(-2，0)，则|
a
+
b
|=
 
．
已知向量
a
=(1，1)，
b
=(2，3)，向量λ
a
-
b
垂直于y轴，则实数λ=
 
．
已知向量
a
=(1，
1-x
x
)， 
b
=(x-1，1)，则|
a
+
b
|的最小值是（　　）
已知向量
a
=(1，1，2)与
b
=(-1，k，3)垂直，则实数k的值为
-5
-5
．
（2011•西城区二模）已知向量
a
=(1，
3
)，
a
+
b
=(0， 
3
)，设
a
与
b
的夹角为θ，则θ=
120°
120°
．

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