Question

数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2，且满足：a_n+2- 2a_n+1+a_n=0（n∈N*）。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（n∈N*），S_n=b₁+b₂+…+b_n，是否存在最大的整数m，使得对任意的n均有S_n>总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）∵a_n+2-2a_n+1+a_n=0
∴a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n（n∈N*）
∴{a_n}是等差数列，设公差为d
∵a₁=8，a₄=a₁+3d=8+3d=2，
∴d=-2
∴a_n=8+（n-1）（-2）=10-2n；
（2）
假设存在整数m满足总成立
又

∴数列{S_n}是单调递增的
∴为S_n的最小值，故，即m<8
又m∈N*
∴满足条件的m的最大值为7。