Question

袋子中装有大小形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m，n满足m>n≥2且m+n≤l0（m，n∈N⁺），若从中取出2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率．
(Ⅰ) 求m，n的值；
(Ⅱ) 从袋子中任取3个球，设取到红球的个数为，求的分布列与数学期望．

Answer 1

（I）m=6，n=3.
（II）的取值为0，1，2，3.的分布列为

所以E=2

第一问中利用,解得m=6，n=3.
第二问中，的取值为0，1，2，3. P（=0）= ，     P（=1）=
P（=2）= ，   P（=3）=
得到分布列和期望值
解：（I）据题意得到       解得m=6，n=3.
（II）的取值为0，1，2，3.
P（=0）= ，     P（=1）=
P（=2）= ，   P（=3）=
的分布列为

所以E=2