Question

已知函数,其中e为自然对数的底数，a

   （I）设a=-1 ,x[-1,1]，求函数y=f(x)的极值；

   （Ⅱ）若对于任意的a>0，都有f(x)成立，求x的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）当时，，．

当在上变化时，，的变化情况如下表：

		－		＋

　　∴时，，．

(Ⅱ)∵，，      

∴原不等式等价于：,

即, 亦即．

∴对于任意的，原不等式恒成立,等价于对恒成立,

∵对于任意的时, （当且仅当时取等号）．

∴只需，即，解之得或.

因此，的取值范围是.