题目内容
如图，斜率为1的直线
过抛物线
的焦点F，与抛物线交于两点A，B。
（1）若|AB|=8，求抛物线
的方程；
（2）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）。
【答案】
设
（1）由条件知直线
．……1分
由
消去y，得
…………2分
由题意，判别式
（不写，不扣分）
由韦达定理，
．……………………………3分
由抛物线的定义，
从而
所求抛物的方程为
．…………………6分
（2），易得
．……………………………7分
设
。将
代入直线PA的方程
得
．……………………………9分
同理直线PB的方程为
．………………10分
将
代入直线PA，PB的方程得
．……………………………12分
．
【解析】略
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如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A、B，M为抛物线弧AB上的动点．
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如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A、B，将直线AB按向量
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过抛物线
的焦点F，与抛物线交于两点A，B。
的方程；
的面积S的最大值；