Question

已知函数f(x)=|x+2|+|2x－4|
（1）求f(x)＜6的解集；
（2）若关于的不等式f(x)≥m²－3m的解集是R，求m的取值范围

Answer 1

（1）不等式的解是{x|0＜x＜}；（2） 

试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力第一问，利用零点分段法进行求解；第二问，利用函数的单调性求出最小值证明恒成立问题
试题解析：（I）由题设知：当时，不等式等价与，即； 2分
当时，不等式等价与，即；         4分
当时，不等式等价与，即无解
所以满足不等式的解是                                  6分
（II）由图像或者分类讨论可得的最小值为4        8分
则，解之得，