Question

【题目】已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

Answer 1

【答案】A

【解析】f′（x）=（x﹣1）（x+3）ex，所以f（x）在（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）上单调递增，（﹣3，1）上单调递减，又当x→﹣∞时f（x）→0，x→+∞时f（x）→+∞，故f（x）的图象大致为：

令f（x）=t，则方程必有两个实根t1，t2（t1＜t2）且，

当t1=﹣2e时恰有，此时f（x）=t1有1个根，f（x）=t2有2个根；

当t1＜﹣2e时必有，此时f（x）=t1无根，f（x）=t2有3个根；

当﹣2e＜t1＜0时必有，此时f（x）=t1有2个根，f（x）=t2有1个根；

综上，对任意m∈R，方程均有3个根．

故选：A．