题目内容
在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得| OC |
| OA |
| OB |
分析：因为A，B，C互异，所以-1＜
•
＜1，由
=λ
+μ
，得λ2=1+μ2-2μ
•
，则f（μ）=λ2+（μ-3）2=1+μ2-2μ
•
+(μ-3)2=2μ2-6μ-2μ
•
+10，由此能得到λ2+（μ-3）2的取值范围．
| OB |
| OC |
| OC |
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
解答：解：因为A，B，C，互异，所以-1＜
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＜1，
由
=λ
+μ
，得λ2=1+μ2-2μ
•
，
则f（μ）=λ2+（μ-3）2
=1+μ2-2μ
•
+(μ-3)2
=2μ2-6μ-2μ
•
+10
＞2μ2-8μ+10≥2．
f（μ）=2μ2-6μ-2μ
•
+10
＜2μ2-4μ+10，无最大值，
∴λ2+（μ-3）2的取值范围是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．
| OB |
| OC |
由
| OC |
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
则f（μ）=λ2+（μ-3）2
=1+μ2-2μ
| OB |
| OC |
=2μ2-6μ-2μ
| OB |
| OC |
＞2μ2-8μ+10≥2．
f（μ）=2μ2-6μ-2μ
| OB |
| OC |
＜2μ2-4μ+10，无最大值，
∴λ2+（μ-3）2的取值范围是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．
点评：本题考查圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理选取公式．
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