题目内容
10．在△ABC中，a=4，b=$\frac{5}{2}$，cos（A-B）cosB-sin（A-B）sin（A+C）=$\frac{3}{5}$，则角B的大小为（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
分析 利用三角形内角和定理及两角和的余弦函数公式化简已知可得cosA=$\frac{3}{5}$，从而可求sinA=$\frac{4}{5}$，由正弦定理可得sinB，利用大边对大角可得B为锐角，即可得解．
解答 解：∵cos（A-B）cosB-sin（A-B）sin（A+C）=$\frac{3}{5}$，
∴cos（A-B）cosB-sin（A-B）sinB=$\frac{3}{5}$，则cos（A-B+B）=$\frac{3}{5}$，即：cosA=$\frac{3}{5}$，
∴sinA=$\frac{4}{5}$，
∵a＞b，
∴A＞B，即B为锐角，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}=\frac{\frac{5}{2}×\frac{4}{5}}{4}=\frac{1}{2}$，解得：B=$\frac{π}{6}$．
故选：A．
点评 本题主要考查了三角形内角和定理及两角和的余弦函数公式，正弦定理，大边对大角等知识的综合应用，属于中档题．
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| A． | f（sinA）≤f（cosB） | B． | f（sinA）≤f（sinB） | C． | f（cosA）≤f（sinB） | D． | f（cosA）≤f（cosB） |
15．$\frac{tan（3π-α）}{{sin（π-α）sin（\frac{3π}{2}-α）}}+\frac{{sin（2π-α）cos（α-\frac{7π}{2}）}}{{sin（\frac{3π}{2}+α）cos（2π+α）}}$化简的结果是（ ）
| A． | -1 | B． | 1 | C． | 0 | D． | $\frac{1}{{{{cos}^2}α}}$ |
