题目内容

已知a12＋a22＋…＋an2＝1，x12＋x22＋…＋xn2＝1，则a1x1＋a2x2＋…＋anxn的最大值是

[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

答案：A
解析：

(a1x1＋a2x2＋…＋anxn)2≤(a12＋a22＋…＋an2)(x12＋x22＋…＋xn2)＝1×1＝1．∴a1x1＋a2x2＋…＋anxn的最大值是1．


练习册系列答案
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已知a12+a22+…+an2=1，x12+x22+…+xn2=1，则a1x1+a2x2+…+anxn的最大值为（　　）
9个正数排成3行3列如下：
a11  a12  a13
a21  a22  a23
a31  a32  a33
其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等，已知a12=1，a23=
3
4
，a32=
1
4
．
（Ⅰ）a11，及第一行的数所成等差数列的公差d1，每一列的数所成等比数列的公比q；
（Ⅱ）若保持这9个正数不动，仍使每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，补做成一个n行n列的数表．
a11  a12  a13 …a1n
a21  a22  a23 …a2n
a31  a32  a33 …a3n
…
an1  an2  an3 …ann
记Sn=a11+a22+…+ann，求Sn；
（Ⅲ）若Sn为（Ⅱ）中所述，求
lim
n→∞
(Sn+
n+1
2n
)的值．
如图，9个正数排列成3行3列，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且所有的公比都是q，已知a12=1，a23=
3
4
，a32=
1
4
，又设第一行数列的公差为d1．
（Ⅰ）求出a11，d1及q；
（Ⅱ）若保持这9个数的位置不动，按照上述规律，补成一个n行n列的数表如下，试写出数表第n行第n列ann的表达式，并求Sn=a11+a22+a33+…+ann的值．

已知a12＋a22＋a32＋…＋an2＝1，x12＋x22＋…＋xn2＝1，则a1x1＋a2x2＋…＋anxn的最大值是

[　　]
A．

1

B．

2

C．

D．

4

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