Question

已知a₁²+a₂²+…+a_n²=1，x₁²+x₂²+…+x_n²=1，则a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n的最大值为（　　）

• A．1
• B．n
• C．

  n

• D．2

Answer 1

分析：利用不等式的性质a²+b²≥2ab证明可求．

解答：解：因为a²+b²≥2ab，所以2=a₁²+a₂²+…+a_n²+x₁²+x₂²+…+x_n²=(

a

2 1

+

x

2 1

)+…+(

a

2 n

+

x

2 n

)≥2a₁x₁+…+2a_nx_n=2（a₁x₁+…+a_nx_n），
即a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n≤1．
故选A．

点评：本题主要考查基本不等式的运用，用注意定理的使用条件．