Question

在△ABC中，B=C，2b=a．求
（1）cosA的值．
（2）求cos（2A+）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意，可得b=c=a，令a=2得b=c=，再由余弦定理加以计算，即可得到cosA的值；
（2）由同角三角函数的关系，算出sinA=，再用二倍角的三角公式算出sin2A和cos2A的值，最后利用两角和的余弦公式，即可算出cos（2A+）的值．
解答：解：（1）由B=C，2b=a，得b=c=a…（3分）
令a=2，得b=c=，
由余弦定理，得cosA===…（6分）
（2）∵cosA=＞0，可得A为锐角
∴sinA==…（8分）
因此sin2A=2sinAcosA=
cos2A=cos²A-sin²A=-=-…（11分）
∴cos（2A+）=cos2Acos-sin2Asin=…（14分）
点评：本题给出三角形的边角关系，求A的余弦并依此求cos（2A+）的值．着重考查了利用正余弦定理解三角形、同角三角函数基本关系和三角函数的二倍角公式等知识，属于中档题．