Question

已知向量a=（x-1，-1），b=（x-m，y），（m∈R），且a·b=0。
（Ⅰ）将y表示为x的函数y=f（x）；
（Ⅱ）若tanA、tanB是方程f（x）+4=0的两个实根，A、B是锐角△ABC的两个内角，求证：m≥5；
（Ⅲ）对任意实数α ，恒有f（2+cosα）≤0，求证：m≥3。

Answer 1

（Ⅰ）解：∵，
又∵，
∴，
∴。
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，
则方程，即为，
依题意，得
，
又∵A，B为锐角三角形的两内角，
故，
∴。
即，
解得：。
（Ⅲ）证明：∵
对任意有，
即，恒有，即，
∴，但，
∴。