题目内容

已知向量=（sinθ，cosθ）（θ∈R），=（，3）
（1）当θ为何值时，向量、不能作为平面向量的一组基底；
（2）求||的取值范围．
【答案】分析：（1）要使向量不能作为平面向量的一组基底，则向量共线，x1y2-x2y1=0，解出tanθ，进而求出θ．
（2）利用向量的模的定义化简||=，再根据13-4≤13-2（sinθ+3cosθ）≤13+4，
求出||的最大值．
解答：解：（1）要使向量不能作为平面向量的一组基底，则向量共线
∴，
故 ，即当时，
向量不能作为平面向量的一组基底．
（2），
而，∴-4≤2（sinθ+3cosθ）≤4，
13-4≤13-2（sinθ+3cosθ）≤13+4，∴2-1≤≤2+1，
∴．
点评：本题考查平面向量基本定理，向量的模的定义，以及三角公式的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinβ，1），
b
=（2，-1）且
a
⊥
b
，
π
2
＜β＜π，则β等于
5
6
π
5
6
π
弧度．
已知向量
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（
3
cosωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）=
a
．
b
+
1
2
，且函数f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
的图象中任意两相邻对称轴间的距离为π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（C）=
1
2
，且c=2
19
，△ABC的面积S=2
3
，求a+b的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
b
=（1，2）
（1）若
a
⊥
b
，求tanθ的值；
（2）若
a
∥
b
，且θ为第Ⅲ象限角，求sinθ和cosθ的值．
（2013•德州二模）已知向量
a
=（sinα，1），
b
=（2，2cosα-
2
），（
π
2
＜α＜π），若
a
⊥
b
，则sin（α-
π
4
）=（　　）
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（cosθ，
3
），且
a
∥
b
，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求θ的值；
（2）若sin（x-θ）=
3
5
，0＜x＜
π
2
，求cosx的值．

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