Question

求下列函数的单调区间：（1）y=;(2)y=.

Answer 1

解析：将原函数“拆”成两个简单的函数，再依据复合函数的单调性求解．

解：（1）令u=x²-4x-2,则y=0.5^u.因为y=0.5^u为减函数，所以y=与u=x²-4x-2的单调性相反．又由u=x²-4x-2=（x-2）²-6得u=x²-4x-2在(-∞,2］为减函数，在［2,+∞)为增函数．所以y=在（-∞,2）为增函数，在［2,+∞)为减函数;

（2）令u=1+，则y=2^u,因为y=2^u为增函数，所以y=的单调性与u=1+的单调性相同．因为u=1+（x≠0）所以在(-∞,0)及（0，+∞）上均为减函数,所以y=的单调递减区间为(-∞,0)和(0,+∞).