Question

（13分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）证明：直线．

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】（Ⅰ）∵ABCD是菱形，

     ∴BD^AC，     ………………………………1分

∵，∴BD^SA，  ……………2分

∵SA与AC交于A,

∴BD^平面SAC, …………………………………4分

∵平面

∴平面平面       …………………6分

（Ⅱ）取SB中点E，连接ME，CE，

∵M为SA中点，∴MEAB且ME=AB,  ………8分

又∵是菱形，N为的中点，

∴CNAB且CN=CD=AB,   …………………10分

∴CNEM,且CN=EM，

∴四边形CNME是平行四边形，

∴MNCE,                 …………………12分

又MNË平面SBC, CEÌ平面SBC,

∴直线       …………………13分