题目内容
10．己知{an}是等差数列，a5=15，a10=-10，记数列{an}的第n项到第n+5顶的和为Tn；，则|Tn|取得最小值时的n的值为5或6．分析 由等差数列通项公式求出an，an+5，然后由前n项和公式可求得Tn，根据其表达式由绝对值的最小值可得答案．
解答 解：由a5=15，a10=-10，
公差d=$\frac{{a}_{10}-{a}_{5}}{10-5}$=$\frac{-10-15}{10-5}$=-5，
则an=a5+（-5）（n-5）=40-5n，
an+5=40-5（n+5）=15-5n，
所以和Tn=$\frac{6（40-5n+15-5n）}{2}$=165-30n，
当n=5.5时，|Tn|=0，
由于n为整数，所以n应取5或6，
|Tn|取得最小值0．
故答案为：5或6．
点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查绝对值函数的最小值，考查运算的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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15．已知三棱锥O-ABC中，OA=OB=2，OC=4$\sqrt{2}$，∠AOB=120°，当△AOC与△BOC的面积之和最大时．则三棱锥O-ABC的外接球的体积为（ ）
| A． | 16$\sqrt{3}$π | B． | 32$\sqrt{2}π$ | C． | $\frac{64\sqrt{2}}{3}$π | D． | 32$\sqrt{3}π$ |