题目内容
阅读：
已知
、
，
，求
的最小值.
解法如下：
，
当且仅当
，即
时取到等号，
则的最小值为
.
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知
，
，求
的最小值；
（2）已知
，求函数
的最小值；
（3）已知正数
、
、
，
，
求证：
.
已知
、，，求的最小值.解法如下：
，当且仅当
，即时取到等号，则
的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知
，，求的最小值；（2）已知
，求函数的最小值；（3）已知正数
、、，，求证：
.（1）9；（2）18；（3）证明见解析.
试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是
，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）
；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：
，因此有
，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有
，因此有
此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如
与
合并相加利用基本不等式有
，从而最终得出
.（1）
，2分
而
，当且仅当
时取到等号，则
，即的最小值为
. 5分（2）
， 7分而
，
，当且仅当
，即
时取到等号，则
，所以函数
的最小值为
. 10分（3）
当且仅当
时取到等号，则
. 16分
练习册系列答案
相关题目
满足
，求
的最小值.
的解集为
，则
的最小值是( )
，b＝y＋
，c＝z＋
，则a、b、c三数( )
的最小值是（ ）
，且
，则
的最大值是（ ）
=(1,-2),
=(a,-1),
=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则
+
的最小值是________.
且
,则存在
,使得
的概率为（ ）
且
若
恒成立，则
的范围是