题目内容
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，
，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（ ）A．2
B．
C．
D．1
【答案】分析：先利用线面平行的判定定理证明直线C1A∥平面BDE，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可
解答：解：如图：
连接AC，交BD于O，在三角形CC1A中，易证OE∥C1A，从而C1A∥平面BDE，
∴直线AC1与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h，
在三棱锥E-ABD中，VE-ABD=
S△ABD×EC=
×
×2×2×
=
在三棱锥A-BDE中，BD=2
，BE=
，DE=
，∴S△EBD=
×2
×
=2
∴VA-BDE=
×S△EBD×h=
×2
×h=
∴h=1
故选 D
点评：本题主要考查了线面平行的判定，线面距离与点面距离的转化，三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题
解答：解：如图：
连接AC，交BD于O，在三角形CC1A中，易证OE∥C1A，从而C1A∥平面BDE，∴直线AC1与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h，
在三棱锥E-ABD中，VE-ABD=
S△ABD×EC=
×
×2×2×
=
在三棱锥A-BDE中，BD=2
，BE=
，DE=
，∴S△EBD=
×2
×
=2
∴VA-BDE=
×S△EBD×h=
×2
×h=
∴h=1
故选 D
点评：本题主要考查了线面平行的判定，线面距离与点面距离的转化，三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题
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