题目内容
已知公差大于零的等差数列{an}，前n项和为Sn．且满足a3a4=117，a2+a5=22．
（Ⅰ）求数列an的通项公式；
（2）若
，求f（n）=
（n∈N*）的最大值．
解：（Ⅰ）因为{an}是等差数列，所以a3+a4=a2+a5=22又a3•a4=117
所以a3，a4是方程x2-22x+117=0的两根．又d＞0，所以a3＜a4．
所a3=9，a4=13，d=4，故a1=1，an=4n-3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn=
=2n2-n，故
=2n，
所以f（n）==
=
．
当且仅当n=
，即n=6时，f（n）取得最大值
．
分析：（Ⅰ）由等差数列的性质可得a3，a4的和与积，可解a3，a4的值，进而可求通项；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求Sn，进而可得bn和f（n），下面由基本不等式可得最值．
点评：本题为等差等比数列的综合应用，涉及基本不等式求最值，属基础题．
所以a3，a4是方程x2-22x+117=0的两根．又d＞0，所以a3＜a4．
所a3=9，a4=13，d=4，故a1=1，an=4n-3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn=
=2n2-n，故=2n，所以f（n）=
==．当且仅当n=
，即n=6时，f（n）取得最大值．分析：（Ⅰ）由等差数列的性质可得a3，a4的和与积，可解a3，a4的值，进而可求通项；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求Sn，进而可得bn和f（n），下面由基本不等式可得最值．
点评：本题为等差等比数列的综合应用，涉及基本不等式求最值，属基础题．
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