题目内容
已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a3•a4=117,a2+a5=22.(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若数列{bn}是等差数列,且bn=
Sn | n+c |
分析:(1)利用等差数列的性质可得
,联立方程可得a3,a4,代入等差数列的通项公式可求an
(2)代入等差数列的前n和公式可求sn,进一步可得bn,然后结合等差数列的定义可得2b2=b1+b3,从而可求c
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(2)代入等差数列的前n和公式可求sn,进一步可得bn,然后结合等差数列的定义可得2b2=b1+b3,从而可求c
解答:解:(1)an为等差数列,a3•a4=117,a2+a5=22
又a2+a5=a3+a4=22
∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的两个根,d>0
∴a3=9,a4=13
∴
∴d=4,a1=1
∴an=1+(n-1)×4=4n-3
(2)由(1)知,sn=n+
=2n2-n
∵bn=
=
∴b1=
,b2=
,b3=
,
∵bn是等差数列,∴2b2=b1+b3,∴2c2+c=0,
∴c=-
(c=0舍去)
又a2+a5=a3+a4=22
∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的两个根,d>0
∴a3=9,a4=13
∴
|
∴d=4,a1=1
∴an=1+(n-1)×4=4n-3
(2)由(1)知,sn=n+
n(n-1)×4 |
2 |
∵bn=
sn |
n+c |
2n2-n |
c+n |
∴b1=
1 |
1+c |
6 |
2+c |
15 |
3+c |
∵bn是等差数列,∴2b2=b1+b3,∴2c2+c=0,
∴c=-
1 |
2 |
点评:本题主要考查了等差数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的综合运用,以及构造法的运用,是一道综合性很好的试题.
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