题目内容

已知数列满足，对于所有正整数，有，求使得成立的最小正整数。

解法一  设，的特征方程为，特征根为，结合，得。由二项式定理得。

当为奇数时，；

当为偶数时，。

于是，即，所以满足条件的最小正整数为。

解法二  下面都是在模意义下的,则,即,因此数列在模意义下具有等差数列的特点。又因为，所以。于是有，因此满足条件的最小正整数为。
练习册系列答案
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精英家教网若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列{an}是调和数列，对于各项都是正数的数列{xn}，满足xnan=xn+1an+1=xn+2an+2（n∈N*）．
（Ⅰ）证明数列{xn}是等比数列；
（Ⅱ）把数列{xn}中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当x3=8，x7=128时，求第m行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{xn}，证明：
n
2
-
1
3
＜
x1-1
x2-1
+
x2-1
x3-1
+…+
xn-1
xn+1-1
＜
n
2
．
（2008•上海模拟）已知向量
m
∥
n
，其中
m
=(
1
x3+c-1
，-1)，
n
=(-1，y)（x，y，c∈R），把其中x，y所满足的关系式记为y=f（x），若函数f（x）为奇函数．
（Ⅰ） 求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ） 已知数列{an}的各项都是正数，Sn为数列{an}的前n项和，且对于任意n∈N*，都有“{f（an）}的前n项和等于Sn2，”求数列{an}的通项式；
（Ⅲ） 若数列{bn}满足bn=4n-a•2an+1(a∈R)，求数列{bn}的最小值．

（09年湖北八校联考理）（14分）

已知数列中，，，其前项和满足.令.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求证：（）；

（Ⅲ）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：①对于任意正整数，都有；②对于任意的，均存在，使得时，

（08年龙岩一中模拟理）（12分）

已知向量,其中,,把其中所满足的关系式记为,若函数为奇函数.

(1) 求函数的表达式；

(2) 已知数列的各项都是正数, 为数列的前项和,且对于任意,都有“的前和”等于,求数列的通项式；

(3) 若数列满足,求数列的最小值.

若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．
（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形
数表，当时，求第行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，证明：．

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