Question

（08年龙岩一中模拟理）（12分）

已知向量,其中,,把其中所满足的关系式记为,若函数为奇函数.

(1) 求函数的表达式；

(2) 已知数列的各项都是正数, 为数列的前项和,且对于任意,都有“的前和”等于,求数列的通项式；

(3) 若数列满足,求数列的最小值.

Answer 1

解析：(1) ,因为函数为奇函数.所以,…………2分

(2)由题意可知,…①

………②

由①-②可得:

,…………4分

为正数数列…③

………④

由③-④可得:……………5分

,,为公差为1的等差数列,

且由①可得…………8分

…………7分

(3) ,

令,…………10分

(1)当时,数列的最小值为当时,………9分

(2)当时

①若时, 数列的最小值为当时,

②若时, 数列的最小值为, 当时或

③若时, 数列的最小值为,当时,

④若时,数列的最小值为,当时

…………12分