题目内容

已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ），求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的取值．
【答案】分析：（1）通过二倍角的余弦函数两角和与差的三角函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过三角函数的周期公式求出函数的周期．
（2）通过x的范围求出三角函数的相位的范围，然后求解函数的最大值以及x的值．
解答：解：（1）∵…（2分）=，…（4分）
∴函数f（x）的最小正周期T=π．               …（6分）
（2）由，得…（10分）
∴由正弦函数的图象知当即时，
有…（13分）
点评：本题考查三角函数的化简求值，三角函数的周期的求法，函数的最大值的求法，考查计算能力以及转化思想的应用．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象和y轴交于（0，1）且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及x0；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）如果将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
3
（纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴负方向平移
π
3
个单位，最后将y=f（x）图象上所有点的纵坐标缩短到原来的
1
2
（横坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，写出函数y=g（x）的解析式并给出y=|g（x）|的对称轴方程．
已知函数f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直线坐标系中画出函数f（x）的大致图象；
（2）求函数f（t）-9的零点；
（3）设q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函数q（t）的单调递增区间．
已知函数f（x）=Asin（3x+φ） （ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ） 在x=
π
12
时取得最大值4．
（1）求函数f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）求函数f（x）在[0，
π
3
]上的值域．
已知函数f（x）=cos2x+
3
sin2x
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）当 x∈[0，
π
4
]时，求函数f（x）的值域；
（3）若将该函数图象向左平移
π
4
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的对称中心．
已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

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