若函数f(x)=ax-ex在区间上单调递减.则实数a的取值范围是(-∞.e]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．若函数f（x）=ax-e^x在区间（1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（-∞，e]．

分析函数f（x）=ax-e^x在区间（1，+∞）上单调递减?函数f′（x）=a-e^x≤0在区间（1，+∞）上恒成立，?a≤[e^x]_min在区间（1，+∞）上成立．求解即可．

解答解：f′（x）=a-e^x，
∵函数f（x）=ax-e^x在区间（1，+∞）上单调递减?函数f′（x）=a-e^x≤0在区间（1，+∞）上恒成立，
∴a≤[e^x]_min在区间（1，+∞）上成立．
而e^x＞e，
∴a≤e．
故答案为：（-∞，e]．

点评本题考查函数的导数的应用，正确把问题等价转化、熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值等是解题的关键．

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