Question

（本题满分12分）
甲、乙两个射手进行射击训练，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”，若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多，则称此组为“单位进步组”.
（1）求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率；（2）现要完成三个“单位射击组”，记出现“单位进步组”的次数为，求的分布列与数学期望.

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)

（1）设甲击中目标2次时为“单位进步组”的概率为，
则……………2分
设甲击中目标1次时为“单位进步组”的概率为，
则．…………4分
故一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率为．………………………………5分
（2）由（1）知，一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率不能成为“单位进步组”的概率.可能取值为0，1，2，3.

,…………………………8分
∴的分布列为

	0	1	2	3

……………………………10分
∴的数学期望．………12分
（或﹀）