题目内容

椭圆C的两个焦点分别为F₁（-1，0）和F₂（1，0），若该椭圆C与直线x+y-3=0有公共点，则其离心率的最大值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：根据 $\text{[math]}$ ，可得a越小e越大而椭圆与直线相切时a最小，将直线方程与椭圆方程联立，即可求得结论．
解答：由题意，c=1，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴a越小e越大，而椭圆与直线相切时，a最小
设椭圆为 $\text{[math]}$ ，把直线x+y-3=0代入，化简整理可得（2m-1）x²+6mx+10m-m²=0
由△=0，解得：m=5，
于是a= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定椭圆与直线相切时a最小．

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（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l过点F₂，且交y轴于D点，交抛物线E于A，B两点．
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，求直线l的方程．

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，0）在椭圆C上，又F1(-

，4)．
（1）求焦点F₂的轨迹C的方程；
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已知椭圆C的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），抛物线E以坐标原点为顶点，F₂为焦点．直线l过点F₂，且交y轴于D点，交抛物线E于A，B两点若F₁B⊥F₂B，则|AF₂|-|BF₂|=

椭圆C的两个焦点分别为F₁（-1，0）和F₂（1，0），若该椭圆C与直线x+y-3=0有公共点，则其离心率的最大值为（　　）