Question

椭圆C的两个焦点分别为F₁（-1，0）和F₂（1，0），若该椭圆C与直线x+y-3=0有公共点，则其离心率的最大值为（　　）

• A．

  6

  12

• B．

  6

  6

• C．

  5

  5

• D．

  5

  10

Answer 1

分析：根据e=

c

a

=

1

a

，可得a越小e越大而椭圆与直线相切时a最小，将直线方程与椭圆方程联立，即可求得结论．

解答：解：由题意，c=1，
∴e=

c

a

=

1

a

，
∴a越小e越大，而椭圆与直线相切时，a最小
设椭圆为

x2

m

+

y2

m-1

=1，把直线x+y-3=0代入，化简整理可得（2m-1）x²+6mx+10m-m²=0
由△=0，解得：m=5，
于是a=

5

，e=

c

a

=

1

a

=

5

5

故选C．

点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定椭圆与直线相切时a最小．