题目内容
5．已知复数z满足z（1+2i）=5i．（1）求复数z，并判断z是否为方程x2-4x+5=0的一个根；
（2）求复数$\overline z$+$\frac{5}{z}$的模．
分析 （1）直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．
（2）利用复数的代数形式混合运算，化简求解即可．
解答 （本题满分14分）
解：（1）$z=\frac{5i}{1+2i}=\frac{5i（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=i（1-2i）=2+i$，…（4分）
方程x2-4x+5=0的根为2±i，所以复数z是该方程的一个根．…（8分）
（也可以将z=2+i代入验证）
（2）$\overline z+\frac{5}{z}=2-i+\frac{5}{2+i}=4-2i$，…（12分）
∴$|{\overline z+\frac{5}{z}}|=\sqrt{{4^2}+{{（-2）}^2}}=2\sqrt{5}$．…（14分）
点评 本题考查复数的基本运算，复数的模的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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15．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≤0}\\{3x-y-3≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=x-y的最小值为-2．
20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow{b}$=（2k-1，k），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则k的值是（ ）
| A． | -1 | B． | $\frac{3}{7}$ | C． | -$\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
17．用弧度制表示终边与角150°相同的角的集合为（ ）
| A． | {β|β=-$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z} | B． | {β|β=$\frac{5π}{6}$+k•360°，k∈Z} | ||
| C． | {β|β=$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z} | D． | {β|β=$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z} |