Question

甲、乙两人同时从学校去县城开会，已知甲以速度a走了一半时间，另一半时间的速度是b，乙用速度a走了一半路程，另一半路程的速度是b，a≠b，则甲、乙两人先到达县城的是________．

Answer 1

甲
分析：根据题意设出两地的距离为S，得甲所需要的时间为t₁=；乙所需要的时间为t₂=．再用作差的方法，得到t₁-t₂=是一个小于零的常数，因此可得甲用的时间比乙要短．
解答：设M，N两地之间的距离为S公里，从学校到达县城甲需时间t₁小时，乙需时间t₂小时，
根据题意得 at₁+bt₁=S，
则t₁=；
t₂=；
t₁-t₂=
=
=＜0
因此t₁＜t₂，即甲比乙先到
故答案为：甲
点评：本题考查了函数模型的选择与应用，属于中档题．在解题的过程中用到了作差法比较两个式子的大小，是一种常见的比较大小的方法．